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Séminaire de Jean Dhombres
Directeur d'études à l'Ehess

Figures mathématiques et figures philosophiques dans l'histoire
Modes d'intervention et styles de vie

Jeudi de 17 h à 19 h 30 (ENSSIB, Lyon-Villeurbanne)

Ce séminaire est précédé par trois conférences sur la présence scientifique de Joseph Fourier, décrites ci-après en bleu.

Ces trois conférences, ouvertes à tous comme les autres, sont réalisées dans le cadre des Célébrations nationales (année Fourier). Elles se tiennent à la MMI (Maison des mathématiques et de l'informatique), à Lyon-Gerland (Ens de Lyon, espace Monod, en face du jet d'eau), les jeudis 11, 18 et 25 octobre 2018 de 18h à 20h.

Voir aussi la page http://mmi-lyon.fr/?site_conference=controverses-notion-de-fonction-fourier-point-nodal.

  • 11 octobre 2018, 18h. la controverse sur les cordes vibrantes entre Euler, d'Alembert, et Lagrange ne fait pas saisir l'analyse des fonctions périodiques

    Si d'Alembert donne le premier l'équation aux dérivées partielles des cordes vibrantes et expose la nature ondulatoire générale des solutions, il paraît limiter a priori la possibilité mathématique de dire le réel. Ce que conteste Euler, alors que Lagrange essaie de refonder le calcul d'Euler à partir d'une conception intégrale. Plusieurs récits assez différents furent donnés de cette controverse qui court toute la seconde moitié du XVIIIe siècle, et fut essentielle pour l'analyse du XIXe siècle, quoique ne permettant pas de comprendre ce qu'il y avait de spécifique dans les fonctions périodiques, les distinguant fondamentalement de la pratique des séries entières.

  • 18 octobre 2018, 18h. Fourier revisite la notion de fonction en raison de son interprétation des séries qui portent son nom et qu'il obtient à partir de la notion de mode propres liés à l'équation aux dérivées partielles de la chaleur

    Fourier a inventé une manière de résoudre l'équation aux dérivées partielles de la chaleur qui fait intervenir la forme géométrique du lieu où se propage la chaleur. Et pour se faire, indépendamment de ce qui avait été obtenu sur les cordes vibrantes, il pense une fonction sur un segment seulement de l'axe réel, se trouvant ainsi à l'origine de la notion de domaine de définition d'une fonction. Il invente une représentation nouvelle, ce qu'on appelle les séries de Fourier, à partir de la notion de modes propres.

  • 25 octobre 2018, 18h. Les controverses sur l'oeuvre de Fourier et la situation actuelle

    L'oeuvre analytique sur la chaleur de Fourier, publiée en 1822, a eu de grandes difficultés à être admise, même lors de la publication sur la fin du XIXe siècle de ses oeuvres complètes et a fait l'objet de plusieurs controverses. Je voudrais en étudier en détail certaines seulement, en me servant essentiellement de trois sortes de textes. L'un est l'édition par Ivor Grattan-Guinness du manuscrit de Fourier de 1807, l'autre est l'édition de plusieurs lettes de Fourier par John Herivel, et le dernier tient compte des notes ajoutées par Darboux dans l'édition des Oeuvres complètes de Fourier. Le but est de discuter la façon dont on fait l'histoire d'une notion mathématique. Sur quelques exemples, il s'agit aussi de retrouver une influence de la pensée de Fourier, mais aussi de marquer des différences, dans différents domaines (mécanique quantique, approximation et ondelettes, théorie du signal) sans trop dépasser le niveau mathématique d'un lycéen.

Les séances à l'Enssib sont enregistrées. Au fil du temps, les URL des captations sont affichés.

Renseignements généraux

Adresser un courriel à:
  • Jean point Dhombres at cnrs point fr
  • Eric point Guichard at enssib point fr

Argument

Que mathématiques et philosophie soient liées tient du constat dans la tradition intellectuelle grecque. Et on a souvent glosé sur l'origine supposée du mot « philosophe » chez Pythagore, par ailleurs mondialement connu pour son théorème sur le triangle rectangle. Mais aussi bien les deux occupations, celle du mathématicien et celle du philosophe, s'opposent plus souvent qu'elles ne se rejoignent, même au temps des Lumières. Par des portraits contrastés de quelques couples particuliers à des époques très différentes, le propos n'est pas seulement de délimiter des types d'action, ou de définir des formes épistémologiques d'accès à la vérité, mais surtout de faire ressortir, par le jeu de la comparaison, des traits individuels qui, en un certain sens, donnent un rythme à la vie historique de la pensée. Par ailleurs, même si mathématiques et philosophie aujourd'hui relèvent d'activités professionnelles - recherche et/ou enseignement - le « vivre en philosophe » de l'Antiquité, dans l'Académie ou au Lycée, peut quelquefois rejoindre les formes de vie d'équipes de recherches mathématiques, ce qu'on peut appeler des écoles. Ainsi, avec leurs moyens propres d'érudition, histoire de la philosophie et histoire des sciences se conjuguent à la narration biographique littéraire, en vue de rendre compte de formes intellectuelles effectivement pratiquées, ou servant de représentations.

Conférences

  1. 22 novembre 2018. Pythagore : un producteur de mathématiques qui est le premier a se revendiquer « philosophe »

    Cette séance est une introduction au thème proposé. Seront en l'occurrence présentées les différentes « Vies des Pythagore » et les différentes expressions jusqu'à aujourd'hui du « théorème de Pythagore ». On discutera le sens sur le long terme de la rivalité entre « acousmaticiens » et « savants mathématiciens »,  choisissant d'illustrer par la représentation de Pythagore dans l'Ecole d'Athènes de Raphaël.

  2. 29 novembre 2018. Johannes Kepler et Galilée

    Les deux auteurs, contemporains, sont évidemment les pères de la révolution scientifique, et chacun a à la longue profondément modifié la place que l'on donnait à l'homme dans le cosmos. Chacun peut revendiquer le titre de philosophe, à condition toutefois de modifier sérieusement l'exercice de la philosophie naturelle. Kepler revendique un pythagorisme, au moins sous la forme d'harmonies qui existeraient dans la Nature, même pour le Système solaire. Galilée adopte pour deux de ses oeuvres majeures la forme socratique du dialogue. Leur courte correspondance, bien avant leurs oeuvres majeures et leur concurrence intellectuelle, révèle des styles très différents. Mais ils ne s'opposent pas en tant que fin du style de la Renaissance en théorie de la connaissance et début de l'époque moderne : ce sont peut-être les deux faces de la modernité en épistémologie.

  3. 20 décembre 2018. Joseph Fourier et Auguste Comte

    L'exemple est ici devenu classique, celui d'un philosophe -- Comte -- qui célèbre en 1830 un savant -- Fourier --, pour essentiellement une seule théorie, qu'il présente comme l'exemple par excellence de son système philosophique, le positivisme. Dans cet exercice, on essaiera de voir ce que manque Comte -- l'idée d'une double représentation en temps et en fréquence -- comme ce qu'il a su remarquablement souligner, l'absence chez Fourier de définition de la chaleur, alors même qu'il y a invention du concept de flux de chaleur. Comte voit bien que Fourier a inventé une manière de résoudre l'équation aux dérivées partielles de la chaleur qui fait intervenir la forme géométrique du lieu où se propage la chaleur. Mais il ne saisit pas ce qui ce qui change mathématiquement pour la notion de fonction et le domaine de définition, ni ne comprend que la chaleur se présente comme un phénomène de nature ondulatoire.

  4. 17 janvier 2019. Johann Bernoulli, Guillaume de l'Hôpital et Malebranche

    Deux hommes d'âge voisin lisent séparément vers 1688 un texte de quelques pages de Leibniz, paru dans les Acta Eruditorum d'octobre 1684, qui est la première écriture du calcul différentiel. En 1692 Johann Bernoulli vient à Paris, entre dans le cercle du philosophe et théologien Malebranche et donne des « leçons » à de l'Hôpital sur les conséquences que lui-même a tirées de sa lecture, et d'un travail avec son frère Jacob Bernoulli. Ces leçons sont rédigées au fur et à mesure, après intervention de L'Hôpital. En 1696, L'Hôpital publie à l'Académie des sciences l'Analyse des infiniment petits, premier livre de calcul différentiel. On a là une occasion remarquable de voir comment se développe une révolution mathématique chez des esprits assez différents.

  5. 14 février 2019. Roberval et Descartes

    C'est sur l'exemple de la cycloïde que fut mathématiquement pensée la notion de périodicité, et c'est l'analyse de cette courbe qui permit l'invention de la fonction sinus, et jusqu'à celle de la série entière du sinus. C'est Roberval qui est en l'occurrence le personnage le plus important dans cette affaire, et il a dû marquer aussi bien Newton que Leibniz. Mais il se garde bien de prononcer un quelconque discours philosophique, et n'osera pas envoyer à Torricelli une longue lettre dans laquelle il explique son propre cheminement intellectuel (elle sera ici présentée en traduction française). Au contraire, si l'on peut dire, Descartes adopte le genre philosophique au sens le plus ancien d'exercices pour la pensée, et ainsi dans ses Méditations. Toutefois, il publie son Discours de la méthode, véritable autobiographie intellectuelle.

  6. 16 mars 2019. Hypathie et Agnesi

    Il était intéressant de comparer, même à plusieurs siècles d'intervalle celle qui fut indéniablement une philosophe, même si elle était fille du mathématicien Théon d'Alexandrie, et Maria Gaetana Agnesi, certes formée à la philosophie, mais qui a surtout publié en mathématiques.

  7. 18 avril 2019. Alan Turing et Edmund Husserl

    Alan Turing fut assez jeune un lecteur du philosophe Husserl un peu avant 1936, année où il inventa la célèbre « machine » qui allait conduire à l'ordinateur. L'année précédente, Husserl faisait un remarque qui à rebours interroge la biographie de Turing: « La science mathématique de la Nature est une technique admirable par la faculté d'inductions qu'elle permet... En tant que création, elle est le triomphe de l'esprit humain. Cependant si l'on examine la rationalité de ses méthodes et de ses théories, elle est de bout en bout relative. Elle suppose d'abord avant tout une disposition fondamentale qui est totalement dépourvue de rationalité véritable. En plus de l'environnement intuitif, ce facteur purement subjectif qu'est le sujet lui-même aura été oublié dans la thématique en cause, le savant n'entrant pas dans le thème de la réflexion. De ce point de vue donc, la rationalité des sciences exactes s'inscrit dans la lignée de la rationalité des pyramides égyptiennes ».

  8. 13 mai 2019. Jean d'Alembert et Leonhard Euler

    Si d'Alembert a donné le premier l'équation aux dérivées partielles des cordes vibrantes et exposé la nature ondulatoire générale des solutions, il paraît limiter a priori la possibilité mathématique de dire le réel. Ce que conteste Euler. Il y a donc deux positions épistémologiques bien différentes, chez deux savants par ailleurs en nette concurrence intellectuelle. Mais tous les deux consacrèrent de nombreuses pages à dire de la philosophie, moins pour faire comprendre leurs propres recherches scientifiques, que pour montrer à un public assez large les changements provoqués par la pensée scientifique au siècle des Lumières.

  9. 13 juin 2019. Shao Yong et Lucrèce

    En terminant par deux poètes que la pensée cosmologique passionnait, le romain Lucrèce et le chinois Shao Yong, je reprends en fait le thème de Pythagore discuté en premier avec la question de l'harmonie et du rythme du monde.

Page créée le 18 septembre 2018, modifiée le 4 octobre 2018