Séminaire de Jean Dhombres
Directeur d'études à l'Ehess
Le déclin, comme actualité en histoire et philosophie de sciences
Suivi de quatre séances à la Maison des Mathématiques et de l'Informatique
(MMI, Ens de Lyon, site Monod):
Des façons opposées de mathématiciens
Les jeudis de 17h à 19h30 (jusqu'à 19h à la MMI), aux dates précisées ci-dessous
Renseignements généraux
Les conférences sont ouvertes à tous les publics. Pour plus d'information, adresser un courriel à:- Jean point Dhombres at cnrs point fr
- Eric point Guichard at enssib point fr
Série de conférences Le déclin, comme actualité en histoire et philosophie de sciences
Séminaire de l'École des Hautes études en sciences sociales (Ehess).Argument
Une des questions fréquemment posées à un professeur de mathématiques dans le Secondaire est celle de l'utilité même de la discipline qu'il enseigne, car les mathématiques paraissent trop souvent être une science terminée, ou encore une science réservée à certains seulement, sans retombées éventuelles, bien éloignée des merveilles de la robotique et de l'électronique, voire des Big Data.C'est aussi une façon de poser la question de l'actualité, prise en un sens très général, des mathématiques, dans la mesure où, aujourd'hui, une propagande tend à faire croire que les problèmes vraiment dignes d'intérêt en raison de leur utilité, ceux des sciences de la vie avec la question des épidémies, des sciences du climat, peut-être aussi bien de la science des populations, seraient résolubles par les algorithmes pour lesquels il n'est pas besoin de véritable formation autre que sur le tas parce que les grands nombres parleraient d'eux-mêmes.
L'historien, comme le philosophe des mathématiques, ne peut pas être surpris par les idées d'une stagnation des mathématiques, voire celles d'une inutilité de les poursuivre, et peut-être même d'un danger pour le sens des émotions humaines. Car il a pu les apercevoir par le passé, chez un Diderot par exemple au milieu du siècle des Lumières, mais aussi bien dans les temps que l'historien Paul Tannery appelait le déclin des mathématiques grecques juste après la formidable éclosion du IVe siècle avant notre ère. D'autres diront le déclin du IIIe siècle de notre ère. Et ainsi de suite. L'énonciation d'un déclin touche aussi aujourd'hui la physique des particules et la cosmologie, voire la climatologie puisqu'elle ne peut pas susciter des réponses effectives à un autre déclin, celui de la planète comme lieu de vie humaine.
Plus profondément sans doute, ces questions touchent l'idée même des méthodes scientifiques et du type de rationalité qui les accompagne, qu'aujourd'hui on cherche à remplacer par une sorte d'automatisme du calcul, que ce soit au nom de la complexité qui exigerait une autre attitude; et en un sens les Big Data s'empressent de se poser comme le recours possible. Il y a encore le rêve d'une «science des sciences» qui aurait comme objets dits scientifiques aussi bien l'humain, ses productions d'idées et de rêves, ou le cosmos comme construction. Bref, le déclin est un thème d'actualité qui interroge l'historien comme le praticien des sciences, tout simplement parce que les formes de ce déclin ne sont pas identiques, et les analyser est une façon d'ausculter notre propre monde. On a donc réuni quelques instances historiques où pouvoir traiter du déclin, sans rester dans l'immobilité de la généralité.
Jeudi 17 Octobre 2019. La révolution cartésienne comme déclin de la métaphysique
Lieu: Enssib, Lyon-Villeurbanne.Cette séance se veut typique d'un déroulement. Il s'agit de confronter quelques travaux d'auteurs en Histoire et Philosophie des Sciences (HPS comme il faut écrire aujourd'hui) sur la position que Descartes occupe dans l'ordre de la pensée. En se limitant pour permettre une étude en profondeur à quelques auteurs, à commencer par les formes critiques du rationalisme dont l'échec est déclaré par Jacques Maritain (Le songe de Descartes, 1932), et contre la «divinisation de la science». L'auteur s'oppose ainsi au travail de Léon Brunschvicg dans les Étapes de la philosophie mathématique (1912, chap. VII et VIII), qui reprend bien des thèmes d'Auguste Comte à ce sujet. Participe de cette étude la comparaison -un classique pourtant- entre Descartes et Pascal, telle que développée par Paul Valéry, et tant d'autres au XXe siècle.
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Jeudi 7 Novembre 2019. Le déclin comme thème d'histoire professionnelle des sciences
Lieu: Enssib, Lyon-Villeurbanne.Paul Tannery a, en un sens le premier, évoqué un déclin de la science hellène entre deux grandes périodes. Et le thème du déclin a été repris à plusieurs reprises, d'abord par des acteurs de la science, mais aussi par des historiens. Avec par exemple le thème du déclin scientifique français, ou le déclin de l'Occident par Spengler. Je voudrais situer sur ce thème la position de quelques spécialistes de l'HPS depuis la fin du XVIIIe siècle.
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Jeudi 28 Novembre 2019. Le Débat sur les origines de la science moderne entre religion, magie, et néo-platonisme
Lieu: Enssib, Lyon-Villeurbanne.C'est France Yates qui a suscité l'émotion d'une HPS positiviste pour l'essentiel en estimant qu'un facteur majeur de la science moderne pouvait être trouvé dans l'hermétisme, l'ésotérisme, etc. C'est aussi Auguste Comte, souvent repris et transformé, qui raconte la science, et même les sciences, humaines aussi bien, comme un travail par grandes étapes selon la loi des trois états, théologique, métaphysique, positif. La question ici posée est celle de l'influence sur la science dite moderne telle qu'elle est comprise par les spécialistes d'HPS de ce qui est aujourd'hui perçu comme fondamentalement extérieur à la science.
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Jeudi 30 janvier 2020. La polémique en science comme thème a propos de la révolution différentielle
Lieu: Enssib, Lyon-Villeurbanne.Pascal, peu au courant du détail précis des choses mathématiques parce qu'il ne fait pas partie du monde universitaire, même s'il est informé par ce qui subsiste de l'Académie parisienne de Mersenne, notamment par ses discussions avec Roberval, lance un défi, avec prix à la clef, pour le calcul de volumes liés à la cycloïde. Il doit le modifier, ne serait-ce que parce qu'il reçoit la nouvelle que Wren a réussi à rectifier la courbe. Et finalement n'attribue pas le prix à John Wallis qui a cependant bien répondu, et publie ses propres résultats. Au fond il s'agit d'intégration de fonctions trigonométriques ou de leurs puissances. Mais aucun des auteurs ne semble faire de lien avec les formules que nous disons de dérivation, dites alors comme des calculs sur les tangentes. Cette affaire un peu dérisoire a l'avantage de se situer quelques années seulement avant la découverte du calcul différentiel par Newton sous la forme des fluxions ou par Leibniz sous la forme bien connue. On a donc une sorte de photographie de l'état de l'art, et les acteurs en ont beaucoup parlé, mais aussi les contemporains, de Jacob Bernoulli à Huygens, en usant fortement du genre polémique. Les historiens, en général, ont porté l'accent sur la préfiguration du Calcul, sur la mise en place des Académies des sciences à Londres et à Paris, ou encore sur les disparités nationales en insistant notamment sur le rôle des indivisibles de Cavalieri. On dispose cette fois d'une sorte de cinéma couvrant le déroulement de la pensée historienne dans les sciences mathématiques. Le but, une fois de plus, n'est pas de distribuer des félicitations ou des condamnations, mais de comprendre la façon dont les acteurs se rendent compte, ou non, d'une profonde transformation du rythme des découvertes et comment certains en viennent à penser l'indispensabilité des mathématiques pour la philosophie naturelle, un thème polémique repris aujourd'hui.
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Jeudi 20 Février 2020. Le retour à Aristote? La question de l'originalité de la physique mathématique
Lieu: Ens de Lyon, salle prochainement précisée.C'est Paul Jorion qui parle d'un coup de force des astronomes des XVIe et XVIIe siècles, celui d'avoir inventé le concept de réalité pour se donner un champ d'exercice propre, une justification qui efface bien des philosophies des sciences, et surtout un usage quasi métaphysique des mathématiques. Peu de scientifiques actifs dans les sciences physico-mathématiques citent Aristote au XVIIIe siècle, l'auteur qui sépare nettement mathématique de la réalité physique. Et c'est une surprise de voir Fourier citer Aristote en 1798, de préférence à Archimède, à propos d'une preuve du théorème des vitesses virtuelles. Or Aristote apparaît chez les historiens comme une ressource pour orienter la science très mathématisée des Lumières -entre autres d'Alembert, Euler, Lagrange- vers une conception mieux équilibrée qui correspond à l'établissement de la physique mathématique, où les rôles des deux sciences réunies n'en sont pas moins assez nettement distingués. Ne le voit-on pas avec Fourier et la chaleur selon une méthode que le positivisme de Comte accueille avec ferveur, Laplace et Gauss avec la capillarité, Ampère avec l'électrodynamique, voire Young, Malus, et Fresnel avec la lumière, et Cauchy avec la mécanique des milieux continus. Par ailleurs les historiens des sciences mathématiques ont privilégié une autre séparation, celle qui tiendrait à la rigueur et à l'établissement des structures algébriques (Abel, Galois), qui serait alors un abandon d'Aristote, mais une réussite de Kant.
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Jeudi 19 mars 2020. Les déclins de la science grecque
Lieu: Ens de Lyon, salle prochainement précisée.Paul Tannery est certainement celui qui, à partir d'une étude essentiellement philologique, a lancé au début du XXe siècle le thème d'un déclin de la science hellène après les grandes réalisations, et le R.P. Festugière a fait le même travail pour le IIIe siècle de notre ère. En un sens contredisant l'analyse d'Auguste Comte qui voyait une impossibilité structurelle dans la géométrie grecque par manque d'un sens de la généralité. Plus tard, Walter Burkert en 1962 revisitait la tradition pythagoricienne sur le thème de science et sagesse, et s'interrogeait sur l'origine de la «conviction fermement établie que le Pythagorisme est la source de la mathématique grecque», en dédaignant totalement les analyses purement philosophiques de Edmund Husserl dans l'Origine de la géométrie qui a donné lieu à un essai de Jacques Derrida. Là encore, mon but n'est pas de donner tort à l'un ou à l'autre, tant les méthodes en jeu sont distinctes, mais de cerner la volonté de rythmer l'évolution de la pensée scientifique.
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Jeudi 23 Avril 2020. Le déclin de la la science italienne (XVIIe siècle, selon Braudel), et celui de la science chinoise du temps des Ming et du début des Qing
Lieu: Ens de Lyon, salle prochainement précisée.Malgré Galilée, ou plutôt en raison même du sort fait à Galilée, Fernand Braudel argumente du déclin de la pensée scientifique en Italie au XVIIe siècle, compte tenu de la situation créée par la puissance pontificale, et son absence d'intérêt pour l'expansion coloniale européenne. D'autres historiens, des sciences cette fois, évoquent le développement de la science en France sous le règne de l'absolutisme, le comparent avec la situation anglaise et la glorious revolution. Ce sont des raisons de renfermement que l'on donne pour le cas chinois en gros au XVIe siècle -période du passage entre deux dynasties. Le propos est d'analyser le type d'arguments dans ces divers cas qui font passer de l'ordre politique ou social à l'ordre scientifique.
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Jeudi 14 mai 2020. Les émotions comme thème d'histoire des mathématiques
Lieu: Ens de Lyon, salle prochainement précisée.C'est à partir de situations explicitées par le mathématicien Alexander Grothendieck dans son ouvrage désormais disponible Récoltes et semailles que je cherche à établir les conditions d'une histoire possible des émotions dans le monde mathématique, me servant de quelques autres récits autobiographiques comme celui de Jérôme Cardan, ou de Laurent Schwartz, et de mises en scène comme la querelle Leibniz-Newton.
Fin du premier séminaire
Série de conférences Des façons opposées de mathématiciens
Ces quatre conférences ont lieu à la Maison des Mathématiques et de l'Informatique (MMI), Ens de Lyon, site Monod: 1 place de l'École, 1er étage. Cf. le plan. Elles se tiennent les jeudis 7 mai, 28 mai, 4 juin et 18 juin 2020, de 17h à 19h.-
Jeudi 7 mai 2020. Les deux faces de Pythagore
Lieu: MMI.La plupart des historiens «positivistes», depuis Etienne Montucla ou Paul Tannery, et même plus récemment Walter Burkert, distinguent nettement deux Pythagore: le savant mathématicien d'une part, le «mystique» célébrant une certaine harmonie d'autre part, le dirigeant d'une secte, voire le politique au sens d'acteur dans la cité. La seconde présentation pouvant diminuer ou renforcer la première. Il est d'autant plus facile de le faire que manquent absolument les documents authentiques sur Pythagore. Mais cela nous fait réfléchir sur le fait que le nom de Pythagore reste souvent cité au cours des âges, au-delà même de son fameux et double théorème (géométrique d'une part, mais numérique de l'autre), d'autant qu'il aurait été le premier à s'appeler «philosophe» et non «sage». Je cherche ainsi à comprendre la longue postérité d'une dichotomie, en fait de plusieurs oppositions, pouvant expliquer aussi bien une «peur» des mathématiques du long terme que le «rêve» platonicien de bien des mathématiciens.
Jeudi 28 mai 2020. L'intérêt de présenter une opposition Descartes/Fermat
Lieu: MMI.Descartes et Fermat sont considérés comme les créateurs de la géométrie analytique (alors qu'aucun des deux n'emploie l'expression qui ne deviendra commune qu'au XIXe siècle). Ils ont correspondu et ont pu se disputer sur plusieurs points, aussi bien en optique que sur les règles de maximis et de minimis, mises souvent en exergue comme ayant préparé le calcul différentiel et intégral, que ni l'un ni l'autre n'ont établi. Il ne s'agit pas ici de départager les avantages de deux grands savants, mais de comprendre l'intérêt qu'ont pu avoir leurs successeurs à présenter plutôt l'un que l'autre.
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Jeudi 4 Juin 2020. Le couple Lagrange/Laplace et Fourier in-between
Lieu: MMI.Lagrange et Laplace, que treize années d'âge séparent, ont été des rivaux discrets, le premier disposant d'une aura considérable, renforcée par son installation à Paris en 1788 et la publication en français de la Mécanique analytique. C'est peut-être sur leur réaction à l'oeuvre de Fourier que l'on peut le mieux distinguer les deux savants, d'autant plus facilement que Fourier fut leur élève quelques mois en 1795 à l'École normale de l'an III, et qu'en un sens Fourier remplaça Lagrange à l'École polytechnique comme professeur d'analyse. Lagrange était gentiment mais fermement mis de côté par les autorités du Conseil de perfectionnement -ingénieurs civils, ingénieurs militaires et savants de l'Académie des sciences.
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Jeudi 18 Juin 2020. Le couple Weierstrass/Lebesgue sur les méthodes d'approximation et les fonctions
Lieu: MMI.Karl Weierstrass est entre autres célèbre par son théorème sur l'approximation uniforme des fonctions continues sur un segment par des polynômes, résultat obtenu par le biais de la convolution, qui peut tout aussi bien donner des résultats à la Fourier sur les fonctions périodiques -qui n'empêche pas d'avoir des fonctions continues nulle part dérivables. Lebesgue met en place l'intégrale éponyme au début du XXe siècle, permettant de caractériser les fonctions intégrables au sens de Riemann, mais ne se sert pas trop de la densité des fonctions continues dans les espaces Lp qui se développent si rapidement, conduisant à la création de l'analyse fonctionnelle. On cherchera à dresser le portrait de deux «caractères» différemment concernés par la régularité ou l'irrégularité des objets créés par les mathématiciens.